Фамилия Криуненко — один из примеров украинской фамильной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках был характерен для Поднепровья, Левобережной и Слободской Украины и указывал на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище стало основой. В случае Криуненко основа — Криун, которая сама по себе редкая и неоднозначная.

Скорее всего, Криун — это форма крестильного имени Кир, Кирилл или Гурий. В украинской народной среде такие имена часто укорачивали, добавляя уменьшительные или пренебрежительные суффиксы. Криун могло возникнуть из Кирюн (от Кирилл) через переход «и» в «и» под влиянием диалектов, или из Гурьюн (от Гурий). Есть и версия, что в основе лежит прозвище от диалектного слова «криути» — в некоторых украинских говорах так говорили о человеке с хриплым голосом или о том, кто постоянно кашляет. Такое прозвище могли дать за характерную манеру говорить или за болезнь.

Фамилия Криуненко не массовая, но встречается в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской и Полтавской. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители фамилии фиксировались как казаки или крестьяне. Сословная принадлежность у Криуненко, скорее всего, была крестьянской или мещанской — суффикс -енко редко встречается у дворянских родов, которые предпочитали -ский или -ов.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Криуненко стоит в одном ряду с Криунов, Криушин, Криухин. Но именно форма с -енко выдаёт украинское происхождение и привязку к системе, где фамилия передавалась по отцу не через окончание, а через суффикс потомка. Таким образом, предок нынешних Криуненко — человек по прозвищу или имени Криун, живший, скорее всего, в XVII–XVIII веках где-то на территории Гетманщины.