Фамилия Кризской звучит как прилагательное в форме родительного падежа, но на деле это типичная «географическая» модель на -ской/-цкой. Такие фамилии в массе своей указывали на происхождение из какого-либо места: села, города, урочища. Носитель фамилии Кризской — скорее всего, выходец из населенного пункта с названием Кризское или Кризск. Однако в современных справочниках по топонимике России и соседних земель подобное название не встречается. Это говорит о том, что село могло исчезнуть (например, в ходе войн или переселений) либо изначально было небольшим хутором или деревней, не попавшим в официальные списки.

Вероятная основа — «криз», что в русских говорах могло означать нечто изогнутое, кривое, либо быть вариантом слова «крыж» (крест, перекресток). В белорусском и украинском языках «крыж» — крест, а «крыжовы» — крестовый. Если поселение называли Крижское или Кризское, то оно могло стоять на перекрестке дорог или у придорожного креста. Под влиянием аканья или местного говора «крыж» превратилось в «криз». Фамилия Кризской могла появиться и у выходца из польских или литовских земель, где «krzyż» (крест) — распространенный топоним.

Суффикс -ской в русской ономастике — признак дворянского или шляхетского происхождения, но лишь в сочетании с «родовой» основой. В реальности такие фамилии носили и крестьяне, переселенные из одного поместья в другое, и духовенство, бравшее фамилии по названиям приходов. Для фамилии Кризской нет оснований однозначно приписывать ее к знатному сословию — скорее, это фамилия человека, которого записали по месту рождения или жительства.

Интересная деталь: форма «Кризской» (а не «Кризский») указывает на старую русскую традицию склонения фамилий как прилагательных. В документах XIX — начала XX века такие фамилии часто писали именно в родительном падеже: «Кризского», «Кризской» (для женщин). Со временем форма застыла, и сейчас мы видим ее как именительный падеж. Это редкий случай, когда написание сохранило архаичную грамматику.

Однокоренные фамилии — Кризский, Кризских, Крыжский, Крыжевский. Все они восходят к той же топонимической или прозвищной основе, но различаются суффиксами и региональной привязкой.