Фамилия Крощихина — редкий пример отчества от женского прозвища, образованного по модели «-их-а» → «-их-ин». В русской ономастике суффикс -ихин указывает на принадлежность: Крощихина буквально значит «дочь (или жена) Крощихи». Сама основа Крощиха — это прозвище женщины, которое выводится от глагола «крошить» (дробить, мельчить, резать на мелкие части).

Вероятнее всего, прозвище Крощиха получила женщина, занятая приготовлением пищи — крошением хлеба, овощей, зелени для солений или каш. В крестьянском быту это была повседневная, но заметная работа: хозяйка, которая постоянно что-то крошит, могла получить такое прозвище от соседей или домочадцев. Менее вероятно, но допустимо, что прозвище относилось к человеку с мелкой, дробной речью или суетливым характером — «крошит слова» или «мельчит дела».

Фамилия Крощихина — женская форма; мужской вариант Крощихин. Распространена она преимущественно в центральных и северных областях России, где суффикс -их-(-ых) был типичен для фамилий-отчеств от женских прозвищ (сравните: Кузнечиха — Кузнечихин, Повариха — Поварихин). В южных и восточных регионах такие формы встречаются реже.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «о» (Крощ-), а не через «а» (Кращ-). Это важно для поиска в архивах и документах XIX века, где часто встречается вариативное написание. Если ваши предки носили фамилию Крощихины, скорее всего, они происходили из среды крестьян или мещан, а род занятий был связан с домашним хозяйством или ремеслом, требовавшим измельчения продуктов.