Фамилия Крыжанивский — это классический пример украинской фамилии, образованной от географического названия. Её основа — топоним Крыжанивка (или Крыжановка), а таких сёл и хуторов немало на территории современной Украины, особенно в западных и центральных областях. Суффикс -ский (-цький в украинском произношении) указывает на дворянское или шляхетское происхождение в прошлом, но в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне, и мещане — по названию места рождения или проживания. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из населённого пункта с корнем «крыжан-».

Корень «крыж» — это полонизм, пришедший из польского языка (krzyż — «крест»). В украинских говорах «крыж» означает перекрёсток, распутье, а также крест (в том числе придорожный). Название Крыжанивка могло возникнуть от поселения у перекрёстка дорог, у креста на перепутье или по фамилии первопоселенца Крыжан (прозвище человека, жившего у креста или носившего крест). Менее вероятна, но возможна связь с польским словом krzyżan — «дикий кресс-салат» (растение), но в ономастике такая ботаническая версия для фамилий встречается реже.

Интересная деталь: написание фамилии через «и» (Крыжанивский) — это калька с украинского Крижанівський, где «і» после «ж» передаёт мягкость или историческое чередование. В русской дореволюционной традиции фамилию часто записывали как Крыжановский (с суффиксом -ов-), и такая форма тоже бытует. Но вариант Крыжанивский — более точная передача украинского оригинала, где суффикс -ів- (аналог русского -ов-) слился с окончанием. Носители фамилии в основном живут в западной Украине (Львовская, Тернопольская области) и в диаспоре — в Польше, Канаде, США.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Крыжановский, Крыжан, Крыжанов — то Крыжанивский выделяется именно суффиксом -івськ-, который в украинской антропонимии часто указывает на более позднее (XIX век) закрепление фамилии за крестьянскими родами, тогда как Крыжановский мог получить и шляхтич ещё в XVII веке. Так что перед вами фамилия с ясной географической привязкой и польско-украинскими корнями, без тёмных мест в этимологии.