Фамилия Крызская — одна из тех, что сразу выдают географическое или этническое происхождение. Её основа — «крыз», и здесь почти нет пространства для гаданий: это отсылка к крызам, одному из малых народов Кавказа. Крызы (самоназвание — крыцар) живут на северо-востоке Азербайджана, в основном в нескольких сёлах Кубинского района. Язык у них — крызский, из нахско-дагестанской семьи. Если ваш предок носил фамилию Крызский (а Крызская — её женская форма), то он почти наверняка был выходцем из этой этнической группы либо жил среди них.

Суффикс «-ск-» здесь не случаен. В русской ономастике фамилии на «-ский» традиционно указывают либо на принадлежность к местности (как Тверской, Рязанский), либо на сословное происхождение — их часто носили дворяне и духовенство. Но в случае с Крызской суффикс работает скорее как этнический маркер: он «обрусел» исходное название народа, превратив его в фамилию по модели, привычной для Российской империи. То есть перед нами не географическая фамилия вроде «Московский», а этнонимическая — от названия народности.

Версия, что фамилия могла произойти от прозвища «Крыза» (например, от диалектного «крыза» — нечто кривое или уродливое), маловероятна. Такой корень не фиксируется в русских говорах как распространённое прозвище, а главное — фамилия с суффиксом «-ск-» почти никогда не образуется от личного прозвища, это нарушает словообразовательную логику. Поэтому основная и единственная серьёзная гипотеза — этническая.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных и телефонных справочниках России она встречается единично, в основном на юге страны — в Краснодарском крае и Ростовской области, куда крызы могли переселиться в советское время. Известных носителей, оставивших след в истории или культуре, по этой фамилии нет — что, впрочем, типично для фамилий малочисленных народов, чья история остаётся локальной. Если вы носите фамилию Крызская, ваши корни, скорее всего, ведут в горные сёла Азербайджана, откуда предки уехали в Россию, сохранив в фамилии память о своей народности.