Фамилия Кржеминский — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти безошибочно. Её основа — польский топоним Krzemień (Кшемень) или Krzemionki (Кшемёнки), а также название реки Кшемёнка. Все эти названия восходят к слову krzemień — «кремень». То есть исходно прозвище или фамилия указывали на человека, жившего у каменистого места, кремнёвых залежей или на берегу реки с таким именем. Формант -ин- (в польском написании -in-) — притяжательный суффикс, а -ский — типичный польский суффикс, образующий фамилии от названий мест. Получается: «тот, кто из Кшеменя» или «из местности у кремней».

Обратите внимание на написание: в русской передаче фамилия сохранила польское сочетание «рж» (rz), которое в польском читается как твёрдый звук «ж» (близкий к русскому «ж»). Встречаются варианты Кшеминский, Кржеминьский, но исходная форма — Krzemiński. В польской ономастике фамилия довольно распространена, особенно на юго-востоке Польши, в Малопольше и Подкарпатье. В России и Беларуси она появилась в результате миграций шляхты и крестьян после разделов Речи Посполитой.

Суффикс -ский однозначно указывает на шляхетское происхождение фамилии. В XVII–XVIII веках так оформляли фамилии мелкопоместные дворяне, владевшие фольварками или деревнями с соответствующим названием. Однако со временем фамилия демократизировалась: после отмены крепостного права её могли получить и крестьяне, переселившиеся из этих мест. В современной России носители фамилии встречаются редко, в основном в западных областях и крупных городах.

С точки зрения словообразовательной модели, Кржеминский стоит в одном ряду с фамилиями Кшеминский, Кржеменецкий, Кржеминьский. Все они — от одного корня, но с разными суффиксами. Интересно, что в польском языке есть и фамилия Кржемень (Krzemień) — без суффикса, то есть прямая топонимическая. Таким образом, Кржеминский — это «уточнённая» форма, указывающая на конкретное место, а не просто на признак.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из юго-восточной Польши, возможно, из окрестностей города Кшемень или села Кшемёнки. Документальные подтверждения стоит искать в метрических книгах католических приходов Люблинского, Подкарпатского или Малопольского воеводств.