Фамилия «Кщролев» — это, скорее всего, искажённый, ошибочный вариант написания. В русской ономастике не существует фамилии с таким корнем, и ни один из известных словарей (Унбегауна, Никонова, Веселовского) её не фиксирует. Наиболее вероятное объяснение — опечатка или неверное прочтение фамилии «Королёв». Буква «щ» могла появиться из-за неразборчивого почерка или слияния букв «о» и «р» в скорописи (например, «Королев» -> «Кщролев»).

Если же отбросить версию об ошибке, словообразовательная модель «Кщролев» невозможна для русского языка. Суффикс «-ев» присоединяют к основам, оканчивающимся на мягкий согласный (как в «Королев» от «Король»), но корень «кщр-» не содержит ни одного гласного звука, что противоречит законам славянской фонетики. В древнерусских прозвищах или именах такого сочетания букв не было.

Единственная гипотеза, не связанная с опечаткой, — это позднее заимствование или искусственное изменение фамилии. Например, в некоторых регионах Польши или Беларуси встречаются фамилии с корнем «Kczer» (например, Kczerewski), но в русской записи они выглядели бы иначе. Однако и в этом случае форма «Кщролев» не имеет подтверждённых исторических корней.

Таким образом, если вы встретили эту фамилию в документе или семейном архиве, стоит проверить оригинальную запись: вероятнее всего, предки носили фамилию Королёв. В редких случаях это могла быть канцелярская ошибка при переписи населения, когда писарь, не разобрав букву, поставил «щ» вместо «оро». Никакого самостоятельного значения или происхождения у «Кщролев» нет — это лингвистический курьёз, а не историческая фамилия.