Фамилия Кшиминская — женская форма польской фамилии Кшиминский (Krzymiński). Её основа восходит к названию населённого пункта, скорее всего, к селу Кшимин (Krzymin) или похожему топониму в Польше. Такие фамилии на -ский/-ская в Польше и в западнорусских землях традиционно указывали на дворянское происхождение: их получали шляхтичи по названию родового поместья. Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, владел землёй в окрестностях Кшимина или был выходцем оттуда.

Разберём корень. Название Кшимин (Krzymin) происходит от польского krzywy — «кривой». В топонимике это могло означать извилистую речку, кривую дорогу или участок леса неправильной формы. Суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «место Кшима» (прозвища или имени). В польском языке есть и фамилия Кшима (Krzyma), от которой тоже могли образовать Кшиминский — то есть потомок человека по прозвищу Кшима («кривой», «хромой»).

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилию часто записывают как Кшиминская, хотя в польском оригинале могло быть через «ж» или «ш» — Krzymińska. Фамилия редкая за пределами Польши и западных областей Беларуси и Украины, где в XIX веке жила польская шляхта. В России она практически не встречается — это отличает её от массовых фамилий вроде Кузнецов или Иванов.

С точки зрения словообразования: суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ая (женский род) — классический признак топонимической фамилии. Мужской вариант — Кшиминский, он склоняется как прилагательное. Если вы встретили именно женскую форму, значит, перед вами либо носительница фамилии, либо запись в документах, сделанная по отцу. Точных сведений о знаменитых носителях нет — фамилия остаётся локальной и не попала в общероссийские справочники.