Фамилия Кубурян — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её носители — почти поголовно армяне, и суффикс -ян (в старой орфографии -янц) прямо указывает на происхождение из Армении или армянской диаспоры. Это патронимический суффикс, означающий «принадлежащий к роду такого-то», то есть Кубурян — «из рода Кубура» или «сын Кубура».

Основа Кубур- требует отдельного разбора. В русском языке есть слово «кубырь» — так в некоторых говорах называли корзину, кузов или даже неуклюжего, толстого человека. Но для фамилии с армянским суффиксом эта версия выглядит натянутой: маловероятно, чтобы армянин получил фамилию от русского диалектного слова. Гораздо правдоподобнее искать корни в армянском языке. Здесь возможны два пути: либо от имени собственного Кубур (возможно, вариант имени Габуро или Геворг, искажённый в диаспоре), либо от названия места. Например, в Турции есть историческая область Кубер (Куба) и селение Кубур, откуда предки могли выехать во время геноцида или переселений.

Таким образом, фамилия Кубурян — скорее всего топонимическая или патронимическая, но с чёткой армянской огласовкой. Носители этой фамилии — потомки выходцев из Западной Армении или исторических армянских областей, где бытовало такое имя или название села. В русском контексте фамилия не имеет древних корней и не связана с боярскими родами или крестьянскими прозвищами — это поздний пришлый элемент, типичный для XIX — начала XX века, когда армяне массово получали фамилии по отцу или месту рождения.