Фамилия Кучеярвый — редкий случай, когда прозвище застыло в форме прилагательного, почти не изменившись. Обычно русские фамилии на -ый/-ий (Толстый, Белый) происходят от прилагательных, описывавших внешность или характер человека. Здесь основа та же: «кучерявый» — то есть кудрявый, вьющийся. Но написание через «е» и с буквой «я» (кучеярвый) выбивается из нормы. Это не ошибка переписчика, а диалектная или историческая особенность произношения: в некоторых говорах «е» перед твёрдым согласным переходило в «ё» или «я», а «кудри» звучали как «кучери». В результате прозвище Кучерявый (человек с вьющимися волосами) в устной речи превратилось в «Кучеярвый», и так записали в документах.

Суффикс -ый указывает на то, что фамилия образована напрямую от качественного прилагательного, без патронимического суффикса -ов/-ев. Такие формы типичны для северных и сибирских регионов России, а также для казачьих областей — там прозвища нередко переходили в фамилии без изменения. В центральных губерниях скорее появился бы Кучерявов или Кудрявцев. Кучеярвый — вариант, сохранивший живую народную фонетику.

Главный вопрос: почему не «Кудрявый», а именно «Кучеярвый»? Дело в чередовании д/ч (кудри — кучери) и в безударной редукции. В древнерусском языке слово «кудри» имело вариант «кучерь» (ср. украинское «кучерявий»). Прилагательное «кучерявый» фиксируется в диалектах, а форма «кучеярвый» — результат ассимиляции звуков: «че» перешло в «чя» под влиянием последующего твёрдого «р». Таким образом, носитель фамилии получил её от предка, которого дразнили кудрявым, но прозвище звучало по-местному, не по-книжному.

Никакой другой этимологии — от тюркских корней или географических названий — у фамилии нет. Это чисто славянское прозвище по внешнему признаку. Сословно фамилия могла принадлежать кому угодно: крестьянину, казаку, мещанину. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит о её простонародном происхождении. Встречается она крайне редко, в основном на юге России и в Поволжье, где диалектные формы прилагательных лучше сохранялись при записи в метрические книги.