Фамилия Кучинський (в русской передаче обычно Кучинский) — это типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ський/-ский. Она указывает на географическое происхождение: так называли человека, который был родом из места с названием Кучин, Кучино или Кучинка. Таких топонимов в Польше, Украине и Беларуси несколько, и все они восходят к одному корню — либо к слову «куча» (насыпь, холм, груда чего-либо), либо к личному имени Ку́ча (уменьшительное от Кузьма или Николай).

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ський в украинской и польской традиции был маркером шляхетского или казацкого сословия: он означал «владелец поместья» или «выходец из такого-то села». Поэтому Кучинський — это не просто «сын Кучи», а скорее «тот, кто из Кучина». Если предок не владел землёй, а просто жил в селе Кучин, фамилия всё равно прирастала к нему по этому же принципу, но уже как прозвище по месту жительства.

Есть и альтернативная версия, которую поддерживает, в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях»: основа может быть от прозвища Ку́ча — человека плотного телосложения, невысокого, «сбитого», или же от глагола «кучить» (докучать, надоедать). В этом случае суффикс -ский добавляли уже в XVIII–XIX веках, когда фамилию «облагородили» по польскому образцу, и исходное прозвище стало звучать как дворянская фамилия. Эта версия правдоподобна для тех случаев, когда нет конкретной привязки к географическому названию.

В написании через «сь» (Кучинський) видна украинская орфография. В современной России и Беларуси фамилию чаще фиксируют как Кучинский, и она может путаться с русской фамилией Кучин (от того же корня, но с суффиксом -ин). Разница в том, что Кучин — это «чей?» (сын Кучи), а Кучинский — «откуда?» (из Кучина). Социальный контекст: носители фамилии Кучинський в XIX веке встречались среди мещан и крестьян Волынской, Киевской и Подольской губерний, реже — среди мелкопоместной шляхты. Если ваш предок носил именно украинское окончание «-ський», это с высокой вероятностью указывает на происхождение с Правобережной Украины или из юго-восточных воеводств Польши.