Фамилия Куджаева образована от мужского имени Куджай, которое восходит к арабскому имени Куджа (или Куджах). В основе лежит арабское слово «куджа» — «драгоценность», «жемчужина». Имя это распространено в среде народов Кавказа, особенно у осетин и ингушей, а также у народов Дагестана. В тюркских языках существует близкое слово «куджа» — «уважаемый старец», «аксакал», что могло дать параллельную, бытовую основу для прозвища. Таким образом, фамилия Куджаева может иметь два источника: либо от арабского имени со значением «драгоценный», либо от тюркского прозвища «почтенный старик».

Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления фамилий, типичную для регионов, где фамилии давались по отцу: Куджай → сын Куджая → Куджаев. Для женщин форма Куджаева — это вариант по материнской линии или по замужеству. Фамилия не относится к древним дворянским родам, а скорее всего, появилась в XIX–XX веках при паспортизации горских народов, когда русские чиновники записывали имена и прозвища в стандартную форму с суффиксом.

Географически фамилия Куджаева чаще всего встречается в Северной Осетии, Ингушетии, Чечне, а также среди выходцев из этих регионов, проживающих в других частях России. Встречается и вариант Куджаев, без окончания -а, который более характерен для мужчин. В осетинской среде фамилия может иметь ударение на последний слог — Куджаев, что типично для осетинских фамилий, адаптированных через русский язык.

Стоит отметить, что в некоторых диалектах кумыкского и ногайского языков «куджа» означает «хозяин», «владелец», что добавляет ещё один возможный оттенок значения — прозвище могли дать зажиточному или самостоятельному человеку. Однако наиболее достоверной остаётся версия с арабским именем, так как оно зафиксировано в мусульманских именословах Кавказа.