Фамилия Куекпаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. В данном случае основа — Куекпай. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Куекпаева буквально означает «дочь (или жена) Куекпая». Мужской вариант фамилии — Куекпаев.

Сама основа Куекпай, скорее всего, имеет тюркское происхождение. Фамилия характерна для народов Северного Кавказа, в частности для ногайцев, кумыков или карачаево-балкарцев. В этих языках распространены двусоставные имена, где вторая часть — «пай» (или «бай») — означает «богатый», «господин», «хозяин». Первая часть «куек» может восходить к слову со значением «синева», «сизый» или «гореть» (в зависимости от диалекта). Таким образом, исходное личное имя Куекпай могло означать «сизый (или опаленный) богач» — не в прямом смысле, а как прозвище по цвету волос, кожи или одежды, либо как пожелательное имя.

Встречается вариант написания через «о» — Коекпаева, что связано с особенностями передачи тюркских звуков в русской записи. Ареал фамилии сегодня — преимущественно Ставропольский край, Карачаево-Черкесия и Дагестан. Фамилия нечастотная, и её носители, вероятно, происходят из одного родового гнезда. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда у горских народов начали массово закрепляться фамилии по отцу.