Фамилия Куемжи — редкая и неочевидная для русского уха. Её внешний облик сразу выдаёт нерусское происхождение: сочетание «куе» и суффикс «-жи» нехарактерны для славянских фамилий. Скорее всего, перед нами пример русификации или записи на слух фамилии, пришедшей из тюркских или кавказских языков.

Самый вероятный корень — тюркское слово «куем» или «куйем», которое в разных диалектах означает «овца», «баран» или «отара». В таком случае фамилия Куемжи могла образоваться от прозвища пастуха, овцевода или человека, владевшего большим стадом. Суффикс «-жи» в тюркских языках образует названия профессий: например, «ашчы» (повар) от «аш» (еда). Соответственно, «куемжи» — это «овцевод» или «пастух». Если же основа восходит к адыгским или абхазским языкам, то «куем» могло означать «кузнец» или «мастер», и фамилия указывала бы на ремесленника.

Второй, менее очевидный вариант — греческое происхождение. На юге России и в Крыму встречаются греческие фамилии на «-жи», например, Куемжидис или Куемжиоглу. Здесь «куем» — искажённое греческое «κύημα» (зародыш, росток) или турецкое «kuyum» (ювелир). В таком случае фамилия могла принадлежать ювелиру или золотых дел мастеру, но эта версия слабее, так как не подкреплена массовыми записями.

Географически фамилия Куемжи встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и на Ставрополье — регионах, где веками смешивались славянские, тюркские и кавказские народы. Сословно предки Куемжи, скорее всего, были казаками или крестьянами, получившими фамилию по прозвищу при переписях XIX века. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно провести параллель с фамилией Куемов, которая тоже редка и имеет тюркские корни, но там суффикс «-ов» указывает на русификацию. Куемжи сохранила исходный профессиональный суффикс, что делает её ценным свидетельством межэтнического контакта в южнорусских землях.