Фамилия Кукабака — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому она почти наверняка не «служилая» и не дворянская, а прозвищная, застывшая в форме именительного падежа. Такие фамилии чаще всего встречаются на Украине и в южных регионах России, где сильна традиция бытовых прозвищ, переходящих в фамилии без изменений.

Разбираем основу. Первое, что приходит в голову — «кука» и «бака». В русских говорах «кука» — это кулак, а также нечто согнутое или скрюченное (отсюда «кукситься», «кукарекать» — звукоподражательное). «Бака» в южных и западных говорах может означать «лягушка» (сравните с белорусским «бака» — лягушка, жаба) или «глаза» (от тюркского «бак» — смотреть). Вместе «Кукабака» могло звучать как прозвище человека с глазами навыкате, похожими на лягушачьи, или, наоборот, драчуна, привыкшего работать кулаками.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть из шутливого прозвища, данного ребёнку или взрослому за манеру издавать необычные звуки — «кукать» или «бакать». В украинском языке есть глагол «кукати» (куковать, издавать глухой звук), а «бакати» — говорить «ба». Прозвище Кукабака могло закрепиться за говорливым или, напротив, неразборчиво бормочущим человеком.

С точки зрения географии, фамилия тяготеет к западноукраинским и польским землям. В польском языке есть слово «kukabaka» как вариант названия птицы кукабарра (заимствование из австралийских языков), но это позднее книжное влияние, вряд ли породившее фамилию. Скорее всего, корни Кукабаки лежат в народной речи, где подобные звукоподражательные прозвища были обычным делом.

Таким образом, предок носителя фамилии Кукабака, скорее всего, был человеком с яркой внешностью (выпученные глаза, необычная мимика) или с характерной манерой речи. Фамилия сохранила это прозвище в первозданном виде, без суффиксов принадлежности, что выдает её простонародное, крестьянское или казацкое происхождение.