Фамилия Кука образована от аналогичного прозвища, которое является вариантом немецкого прозвища Kuk (Кук). Куками называют поваров, которые занимаются приготовлением печенья. Согласно этому, вполне вероятно, что прозвище Кука относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий предка.