Фамилия Кукаев образовалась от прозвища Кукай. Вероятно, оно восходит к карачаево-балкарскому слову «кука», которое имеет значение «подхалим». Таким образом, это прозвище, скорее всего, указывало на особенности характера или поведения предка. Кроме этого, существует версия, по которой прозвище Кукай произошло от черкесского слова «къуэкlэ», которое переводится на русский язык как «пасынок». В этом случае можно предположить, что так называли неродного сына. Согласно другой гипотезе, фамилия Кукаев может иметь калмыцкое происхождение. Исходя из этого, в основе прозвища Кукай может лежать аналогичное калмыцкое нарицательное, которое употребляется в значении «яйцо». Следовательно, Кукаем могли называть человека, который занимался продажей яиц или имел некоторое сходство с этим предметом, например, был лысым. Не исключено, что фамилия Кукаев произошла от тюркского имени Кукай (или Кукей) в значении «синий». Синий считался небесным цветом, поэтому, вполне возможно, что нарекая ребенка подобным именем, родители желали ему счастья и удачи в делах. Безусловно, фамилия Кукаев представляет собой замечательный памятник кавказской культуры.