Фамилия Кукимакина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, образованное от глагольной формы с экспрессивным суффиксом. Разберём её по частям, а не по шаблону «корень-суффикс-окончание», потому что здесь интереснее начать с того, как слово «склеилось».

В центре — глагол «кукимать» или «кукымать», который в русских говорах означал «сидеть сгорбившись, кутаться, зябнуть», а также «ворчать, брюзжать». В словаре Даля зафиксировано «кукобить» — гнуть, корчить, а «кукыкать» — хныкать, капризничать. От такой основы с помощью суффикса -к- образовалось прозвище Кукимака: человек, который постоянно ёжится от холода или недовольно бормочет. Суффикс -ак/-як в русских прозвищах часто придаёт оттенок просторечной характерности (сравните «злыдня» и «злыдак»). Затем к основе Кукимак- добавился типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Кукимакин, то есть сын или потомок Кукимаки. Женская форма Кукимакина — естественное склонение по роду.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России: Вологодчина, Архангельская губерния, Костромская земля. Именно там фиксировались говоры с глаголом «кукымать» и его производными. Встречается она крайне редко — не входит даже в списки распространённых фамилий, что говорит о локальном происхождении от одного-двух родов.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с тюркским «кук» (небо, синий) — но суффикс -мак в тюркских языках даёт имена действия, а не прозвища, и фонетически «Кукимак» не похож на типичные заимствования. Поэтому версия с русским глаголом «кукимать» — единственная убедительная. Социальный контекст: скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, потому что прозвища такого типа (по бытовой привычке или характеру) давали в простонародье, а не в дворянской среде.

Таким образом, фамилия Кукимакина буквально расшифровывается как «потомок того, кто кутался и ворчал». Никакой тайны, только живая речь прошлого, застывшая в паспорте.