Фамилия Кукрьмина — женская форма фамилии Кукрьмин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Необычное сочетание звуков сразу настораживает: это не типичная «профессиональная» или «отческая» фамилия на -ов, а скорее прозвищная, с редким суффиксом -ин. Основа «Кукрьм» в русских говорах почти не встречается, и это главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Кукрыма или Кукрьма. Первое, что приходит на ум — связь с диалектным словом «кукры» (плечи, горб, сутулость). В некоторых северных и сибирских говорах «кукры» означали сгорбленную спину или загривок. Тогда Кукрымой могли прозвать сутулого человека, либо того, кто носил что-то на спине — например, коробейника или бурлака. Суффикс -ма в прозвищах встречается, но редко (сравните: «Хохол» — «Хохлома»?), поэтому версия рабочая, хотя и не единственная.

Вторая, более экзотическая гипотеза: искажённое тюркское или финно-угорское имя. В языках народов Поволжья встречаются основы со звучанием «кук» (синий, небесный) и «рым» (яма, ров), но стыковка их в одно слово маловероятна. Куда правдоподобнее, что фамилия — результат переосмысления: в документах XVII–XVIII веков писцы могли записать чужое имя на слух, и получилось «Кукрьма» из более простого «Кукры» или «Кукрин». Так, фамилия Кукрин (от Кукра — вариант имени Киприан или просто от «кукрить» — хмуриться) встречается чаще, а Кукрьмин — её редкая ветвь с наращением -м-.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — в переписях XIX века единичные случаи фиксации Кукрьминых отмечены в Вологодской и Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно там слово «кукры» было в ходу. Сословно носители, скорее всего, были государственными крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не известно.

Итог простой: фамилия Кукрьмина образована от прозвища, данного по внешнему признаку (сутулость) или по роду занятий (ноша на спине). Редкая, с нестандартной словообразовательной моделью, она — живая иллюстрация того, как местное слово, не попавшее в литературный язык, осталось в фамилии и дошло до наших дней.