Фамилия Кукрин, скорее всего, ведет свое начало от прозвища Кукра. В русских говорах слово «кукра» имело несколько значений: так могли называть сутулого, сгорбленного человека (от диалектного «кукры» — спина, горб) или же нелюдимого, угрюмого. Прозвища, связанные с внешностью или характером, были распространенной основой для фамилий, поэтому эта версия выглядит наиболее прямой и вероятной.

Менее очевидная, но возможная версия связывает Кукру со старым нецерковным именем Кукр. Такие имена, образованные от названий животных (сравните с именем Кук — «волк» в некоторых славянских диалектах), встречались в древнерусской антропонимии. Однако для фамилии Кукрин эта гипотеза слабее, так как имя Кукр не зафиксировано в известных исторических источниках так же широко, как прозвище.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ин, который присоединялся к основам на -а/-я. То есть Кукрин — буквально «сын (или потомок) Кукры». Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает ее связь с севернорусскими и среднерусскими говорами, где слово «кукра» было в ходу.

В некоторых регионах «кукрой» называли также небольшой залив или заводь, но это значение более локально и вряд ли стало основой для прозвища человека. Скорее всего, предки носителей фамилии Кукрин получили свое прозвание либо по характерной осанке, либо по замкнутому нраву, что было типично для деревенских прозвищ.