Фамилия Кукучева — женская форма фамилии Кукучев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Кукучев, то есть «сын или потомок человека по прозвищу Кукуч». Суффикс -ев (а не -ов) закрепился в фамилиях, основа которых оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа Кукуч- как раз заканчивается на шипящий ч, что и определило написание.

Главная сложность — в основе. Прямого значения у слова «кукуч» в современном русском литературном языке нет. Самый очевидный путь — связать его с глаголом «куковать». В русских говорах «кукуч» могли называть того, кто кукует — либо в прямом смысле (человек, подражающий кукушке, возможно, зазывала или шутник), либо в переносном: «куковать» означало жить бобылём, одиноко, без семьи. Тогда прозвище Кукуч мог получить холостяк или нелюдимый человек.

Однако есть и вторая, менее поэтичная, но лингвистически более надёжная версия. В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, слово «кукуч» (или близкое «күкүч») означает «кукушка». В Поволжье и на Урале, где русские фамилии нередко возникали на стыке с тюркской средой, такое прозвище могло быть прямым заимствованием. Кукушка в народной культуре — птица-вещунья, поэтому прозвище могли дать человеку, который любил предсказывать, гадать, или просто за характер, напоминающий эту птицу (крикливость, беспокойность).

Фамилия редкая, и её география неширокая. Встречается преимущественно в южных регионах России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Забайкалье, что косвенно подтверждает версию о тюркском следе: эти территории — зона активных контактов с тюркскими народами. Встречается и однокоренная фамилия Кукучкин, но она образована по другой модели — с суффиксом -ин от основы «Кукучка», что является уменьшительной формой того же прозвища.

По сословному происхождению ничего определённого сказать нельзя: фамилия не даёт подсказок в виде дворянских суффиксов (-ский) или типично крестьянских окончаний (-их/-ых). Скорее всего, это фамилия поздняя, крестьянская или мещанская, закрепившаяся в XIX веке при переписях.