Фамилия Кукьяна звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к разгадке. В ней нет типичных великорусских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -а указывает на то, что перед нами, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, образованная по модели «прозвище + -а» без дополнительного патронимического суффикса. Такие фамилии (вроде Шевченко, Гмыря, Кукса) часто фиксировались в документах Речи Посполитой, а затем и в Российской империи, особенно на Левобережной Украине и в южных регионах.

Основа фамилии — Кукьян — это народная форма крестильного имени Кикиан или Кикилия, но гораздо вероятнее, что это вариант имени Кузьма. В украинском и белорусском просторечии Кузьма нередко переходил в Кукья, Кукьян, Кукшеня. Звуковой переход «зь» в «кь» — явление нечастое, но встречающееся в диалектах, особенно под влиянием прозвищной экспрессии. Если это так, то Кукьяна — это отчество без суффикса: «чей? — Кукьянов», то есть потомок Кукьяна (Кузьмы).

Есть и вторая, более редкая версия. Фамилия может вести начало от прозвища Кукья, связанного с глаголом «кукать» — куковать, то есть жить одиноко, скучать, или с существительным «кук» (в некоторых говорах — кулак, удар). В этом случае прозвище дали человеку нелюдимому или, наоборот, задиристому. Однако первая версия — от имени Кузьма — выглядит убедительнее, так как объясняет и форму, и широкую распространенность корня в восточнославянской антропонимии.

Сейчас фамилия Кукьяна — большая редкость. В современных справочниках и телефонных базах она встречается единично, преимущественно в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Это типичная «окаменевшая» форма украинского прозвища или сокращенного отчества, которая сохранилась в неизменном виде, минуя стадию стандартной русификации в -ов.