Фамилия Кулиняк — украинская по происхождению, и её основа, скорее всего, женское имя. В народной среде полное церковное имя Акулина (от латинского aquilina — «орлиная») сократили до Кулины или Кулини. От этой обиходной формы с помощью типичного украинского суффикса -як и образовали фамилию: Кулиня — Кулиняк. Суффикс -як в украинской ономастике часто указывал на потомка или человека, связанного с тем, что названо в корне: Кулиняк — буквально «сын Кулини» или «человек Кулини».

Хотя существует и другая версия — от мужских имён Викула (в ряде говоров «плут, обманщик») или Акила (латинское «орёл»), — она менее убедительна. Украинские фамилии на -як (Тимченко — Тимофей, Иваняк — Иван) действительно нередко образовывали от женских имён, особенно если в семье главенствовала мать или женщина была вдовой. Поэтому первая версия — от Акулины через Кулину — правдоподобнее.

В польском языке встречается похожая фамилия Kuliniak, что подтверждает западнославянский ареал бытования. Географически Кулиняки чаще всего встречаются в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области), а также среди украинской диаспоры. Редкий суффикс -як в сочетании с основой от женского имени делает фамилию Кулиняк нечастым, но характерным для украинской антропонимии примером.