Фамилия Кульминская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Женская форма указывает на то, что перед нами вариант фамилии Кульминский, а суффикс -ск- прямо говорит: предки были связаны с конкретным местом. Так образовывали фамилии дворян по названию поместий и, гораздо чаще, простых людей — по месту, откуда они пришли или где жили.

Корень здесь — Кульма. Это может быть название речки, села или урочища. В России и Беларуси встречаются топонимы Кульма, Кульмино, Кульминская (деревня в Архангельской области). Если предок носил прозвище Кульма, то от него скорее появилась бы фамилия Кульмин или Кульминов, а не «Кульминский». Но и такое возможно: прозвище Кульма в говорах могли дать нерасторопному или, наоборот, скрытному человеку (от диалектного «кульма» — мешок, куль, нечто бесформенное). Однако именно формант -ский тянет к топонимической версии.

Интересна и польская параллель. Фамилии на -ский в Польше были массовыми, и Кульминский могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Кульмы или Кульмина на территории бывшей Речи Посполитой. После разделов Польши такие фамилии вошли в русский обиход, особенно на западных землях. Таким образом, носительница фамилии Кульминская могла происходить из шляхетского рода, закрепившего за собой название имения, или из крестьян, которых записали по деревне.

Написание с двумя «н» в суффиксе — норма для фамилий этого типа, хотя в документах иногда встречается путаница с Кульминская (с одной «н»). Разницы в происхождении это не создаёт: двойное «н» просто укрепилось под влиянием прилагательных. Социальный срез фамилии широк: от потомков однодворцев до крестьян, переселившихся в город и получивших фамилию по месту выхода. Точную географию бытования Кульминских можно проследить по архивам, но очевидно, что фамилия нечастая и локальная — её носители, скорее всего, сосредоточены на северо-западе России, в Беларуси и, возможно, в Сибири (куда переселенцы увозили свои родовые прозвания).