Фамилия Кулща — редкая и неожиданная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или кавказское, и ключ к разгадке лежит в её звучании и написании. В русском языке нет корня «кулщ», и суффикс «-а» здесь не является типичным фамильным окончанием вроде «-ов» или «-ин». Скорее всего, перед нами фамилия, которая была русифицирована на письме, но сохранила иноязычную основу.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Кулща с тюркским словом «кул» (раб, слуга) или «кулуш» (рабыня, служанка) в сочетании с аффиксом. В тюркских языках, особенно в карачаево-балкарском, кумыкском или ногайском, существует фамилия Къулщы (Qulşь) или Кулша, которая могла трансформироваться в «Кулща» при записи в российских документах. Первоначально это было прозвище или именование человека, находившегося в услужении, либо потомка слуги. Вторая версия, менее распространённая, отсылает к адыгским (черкесским) фамилиям, где звукосочетание «кул» может быть искажением слова «къул» (рука) или частью сложного имени, но для твёрдого вывода не хватает данных.

Модель образования фамилии нестандартна. Если бы фамилия оформлялась по русскому образцу, мы бы увидели «Кулщин» или «Кулщов». Сохранение конечного «-а» в именительном падеже — признак того, что фамилию не адаптировали, а записали в том виде, в каком её услышали писцы. Это характерно для фамилий народов Северного Кавказа и Закавказья, где окончание на гласный — норма. Географически фамилия Кулща встречается в единичных случаях, преимущественно в Ставропольском крае и Кабардино-Балкарии, что подтверждает её региональную привязку.

В отличие от большинства русских фамилий, Кулща не расскажет о ремесле или внешности предка в привычном смысле. Она указывает на социальный статус (возможно, низкий) или на этническое происхождение носителя. Из-за редкости фамилии и отсутствия широких генеалогических записей точное значение может быть установлено только при обращении к конкретным семейным преданиям или документам XIX века.