В основе фамилии Кулютникова лежит слово «кулютник» — так в северных и центральных губерниях России называли торговца кулями, то есть большими мешками или рогожами. Само слово «куль» в старину означало не только мешок, но и меру сыпучих тел. Кулютник мог торговать тарой, скупать или изготавливать кули для перевозки зерна, соли и других товаров. Это ремесло было востребовано на ярмарках и в портовых городах, где требовалась упаковка для оптовой торговли.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: от названия профессии с суффиксом -ник- (кулютник) через притяжательный суффикс -ов- (чей? — Кулютников). Женская форма Кулютникова — это вариант для замужней женщины или дочери. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в центральных регионах России, в отличие от северных, где чаще использовали -ев, или украинских земель, где преобладал суффикс -енко.

Интересная деталь: в отличие от распространённых «ремесленных» фамилий вроде Кузнецов или Мельников, Кулютниковы встречаются редко. Это говорит о том, что профессия кулютника была узкоспециализированной, возможно, локальной. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались в основном среди посадских людей и крестьян, занимавшихся мелкой торговлей или извозом. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это стопроцентно крестьянская или мещанская основа, без примеси служилого сословия.

Если разбирать корень дальше: «куль» в диалектах могло также означать «неуклюжий человек» или «мешковатая одежда», но для фамилии более вероятна именно профессиональная версия — она конкретнее и лучше объясняет суффикс -ник-, который обычно образует названия лиц по занятию. Сравните с однокоренными: Кулёв, Кулешов — у них значения другие (от имени или от еды), а Кулютников стоит особняком, прямо указывая на торговца мешками.