Фамилия Кулютиков — одна из тех, что образованы от прозвища, и её разбор заставляет задуматься о редком корне. Основа здесь — «Кулютик», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Кулютика». Модель типична для русских фамилий, но само прозвище встречается нечасто, что делает фамилию локальной или даже штучной.

Корень «кулют-» скорее всего восходит к глаголу «кулюкать» или «кулючить» — в русских говорах это значит «хитрить», «изворачиваться», «плутовать». В словаре Владимира Даля находим «кулюкать» в значении «обманывать, проводить». Прозвище Кулютик, таким образом, могли дать человеку хитрому, увёртливому, способному обвести вокруг пальца. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «кулюка» — так в некоторых областях называли кувшин или глиняный сосуд; в этом случае прозвище могло относиться к гончару или человеку с характерной внешностью.

В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии на «-ик» с суффиксом «-ов» обычно относят к восточнославянскому ареалу. География фамилии Кулютиков — преимущественно центральные и северные регионы России, где сохранились старые говоры. Встречается она редко, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от массового имени.

Социальный контекст прост: Кулютиковы — потомки крестьян или посадских людей, получивших фамилию по личной характеристике предка. Никакой связи с дворянством или известными историческими родами не прослеживается, что для такой редкой фамилии нормально. Единственное, что можно добавить: фамилия сохранила в себе живое слово, которое сегодня почти вышло из употребления, и в этом её лингвистическая ценность.