Фамилия Куничкины образована от личного имени или прозвища Куничка. В основе лежит нарицательное «куница» — хищный зверёк с ценным мехом. Слово «кунича» в украинских говорах означало «маленькая куница». Имя Куничка относится к древнему пласту славянских мирских имён, которые давали ребёнку до крещения. Родители нарекали младенца Куничкой, веря, что природный мир примет его как своего, а к мальчику перейдут качества этого ловкого и ценного зверька: хитрость, проворство, хозяйственность.

Не исключён и второй путь образования: прозвище Куничка могли дать взрослому человеку, промышлявшему пушным зверем. В русских говорах куницей называли не только самого зверька, но и шкурку, а «куничник» — охотник на куниц или торговец мехом. Со временем прозвище закрепилось за потомками, оформившись в фамилию с типичным русским патронимическим суффиксом -ин: Куничкин означало «сын Кунички».

Фамилия Куничкин — редкий случай, когда в основе лежит не полное имя (Куница), а уменьшительная форма Куничка. Такие формы обычно закреплялись за младшими членами семьи или указывали на особое, ласкательное отношение. Встречаются однокоренные фамилии Куницын, Куничников, Куничкин — все они восходят к одному промысловому корню, но различаются по способу образования.

Точное место и время возникновения фамилии Куничкин установить сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и многие крестьянские фамилии фиксировались переписчиками только в XIX веке. Однако сама модель — мирское имя + суффикс -ин — относится к древнейшему типу русских фамилий, известному с XV–XVI веков.