Фамилия Куницыын — редкий вариант написания более распространённой фамилии Куницын. Разница в суффиксе —ын вместо -ин — не случайна и не является ошибкой. В русской ономастике суффикс -ын закреплялся за основами, оканчивающимися на -а или -я (например, Кузьма → Кузьмин, но здесь основа иная). Однако в фамилии Куницыын мы видим двойное «ы» после «ц», что нетипично для литературной нормы. Такое написание могло возникнуть в результате диалектных особенностей произношения: в некоторых говорах после твердого «ц» звук [и] произносился как [ы], и это отражалось на письме. Другая версия — описка или сознательное искажение при записи фамилии в документах, когда писарь, следуя принципу «как слышу, так и пишу», зафиксировал именно Куницыын. В любом случае, это не меняет происхождения фамилии.

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Куница. В Древней Руси куница была не только пушным зверьком, но и денежной единицей: шкурки куницы использовали для уплаты дани и торговли. Человек мог получить прозвище Куница за ловкость, хитрость, умение торговаться или, наоборот, за внешнее сходство — темные волосы, юркость. Фамилии на -ин/-ын традиционно образовывались от названий животных, птиц и предметов: «чей?» — Куницын, то есть сын или потомок Куницы. В крестьянской среде такие фамилии часто закреплялись за целыми семьями, жившими в одной деревне.

Географически фамилия Куницын (и её редкая форма Куницыын) встречается преимущественно в северных и центральных регионах России — в Архангельской, Вологодской, Костромской, Ярославской областях. Именно в этих местах в прошлом был развит пушной промысел, и прозвища, связанные с животными, были особенно распространены. Встречаемость варианта Куницыын крайне низка, что делает его интересным объектом для генеалогического поиска — возможно, носители такой фамилии происходят из одной узкой локальной группы.

В отличие от фамилий, образованных от церковных имён, Куницын — типичная «мирская» фамилия, не связанная с христианской традицией. Она относится к древнему пласту русских прозвищных фамилий, которые могли появиться ещё в XV–XVI веках. Социальный состав носителей был преимущественно крестьянским и посадским, хотя в редких случаях Куницыны могли быть и служилыми людьми.