Основой фамилии Куницына послужило мирское имя Куница. Фамилия Куницына образована от нецерковного имени Куница, в основе которого лежит название хищного лесного зверька с темно-бурой шерстью. Давая младенцу такое имя, как Куница, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Одно из первых упоминаний имени относится к началу XVI века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Куница Григорий Афанасьев, подьячий, 1534 г. Согласно другой версии, в основе фамилии лежало не имя, а прозвище Куница, которое получил охотник на куниц, либо торговец мехами этого животного.