Фамилия Куниязов — один из тех случаев, когда тюркская основа соединилась с русским патронимическим суффиксом, но нестандартным образом. Если бы фамилия была образована по самой распространённой модели, она звучала бы как Куняев или Куняков. Суффикс -ов здесь присоединён к основе, оканчивающейся на -з, что встречается реже и обычно указывает на более сложную или диалектную исходную форму.

В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Кунияз. Оно составное: «кун» (солнце, день) и «яз» (писать, судьба, начертание). Таким образом, Кунияз можно перевести как «солнечная судьба» или «предначертание дня». Имя было распространено у многих тюркских народов — у казахов, каракалпаков, узбеков, татар. Фамилия Куниязов, скорее всего, сформировалась в среде, где имя Кунияз давали по рождению, а затем, при русификации, к нему добавили типовой русский суффикс принадлежности. Это произошло в XIX — начале XX века при записи в метрические книги или при переписях.

Регионально фамилия наиболее характерна для Астраханской области, Оренбуржья, а также для Западного Казахстана. Встречается она и у каракалпаков — в Каракалпакстане есть населённые пункты, где фамилия Куниязов довольно частотна. Это указывает на то, что предки носителя фамилии были, вероятно, скотоводами или земледельцами, жившими в степной или полупустынной зоне, где тюркские имена сохранялись дольше.

Любопытно, что в русском языке имя Кунияз иногда переосмысливалось в быту: его могли записывать как Кунеяз, Кунияс, а фамилию — с двойным «з» (Кунияззов), что отражает непонимание писцом тюркской структуры. Но стандартная форма — именно Куниязов, с одним «з» и ударением на втором слоге.