Фамилия Куниязова — женская форма фамилии Куниязов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -а указывает на принадлежность к роду: в русской традиции так оформляются фамилии женщин, вышедших замуж или дочерей. Сама же основа, Кунияз-, почти наверняка восходит к тюркскому имени или прозвищу.

Скорее всего, в основе лежит сложное имя Кун-нияз. Первая часть, «кун» (кюн, гюн), в тюркских языках означает «солнце» или «день». Вторая — «нияз» (от араб. нияз — «просьба», «мольба», «дар»). В ономастике Средней Азии и Поволжья такие двухчастные имена были распространены: Куннияз могло означать «солнечный дар» или «просьба к солнцу» — имя-оберег, данное в надежде на светлую судьбу. Встречается оно у казахов, узбеков, татар и башкир.

Фамилия Куниязов (и, соответственно, Куниязова) — относительно поздняя, как и большинство русскоязычных фамилий у тюркских народов. Она образовалась в XIX — начале XX века, когда при переписях или в документах фиксировали отчество или родовое имя с добавлением русского суффикса -ов/-ев. Модель простая: имя Куннияз + -ов. То есть Куниязов — буквально «сын Куннияза».

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Казахстан, Узбекистан, Киргизия, а также Татарстан и Башкортостан. В России она редкая, встречается в основном в астраханской и оренбургской областях, где веками соседствовали славянские и тюркские культуры.

Интересная деталь: написание через «у» (Кунияз, а не Кюннияз) — результат адаптации тюркского звука к русской графике. В оригинале имя могло звучать как Кюннияз или Гюннияз, но при записи «ю» или «юн» заменили на более привычное «у». Поэтому Куниязова — это не искажение, а фонетически освоенная форма, которая закрепилась в паспортах.