Фамилия Куниын — настолько редкая, что её носители, скорее всего, умещаются в несколько семей. В привычных справочниках русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) она не встречается. Причина проста: её окончание -ын, а не -ин, и необычный корень «куни» подсказывают, что перед нами фамилия не русского, а, вероятнее всего, финно-угорского происхождения, адаптированная под русскую модель.

Разберём суффикс. В русском языке -ин образует притяжательные фамилии от основ на -а/-я: «Сын Куни» → Кунин. Но здесь -ын — редкий, почти исчезнувший вариант того же суффикса, который использовали в северных и восточных говорах, а также при заимствовании иноязычных имён. То есть фамилию могли «обрусить», приписав к основе «Куни» русское окончание, но не подогнав под стандартную орфографию.

Сама основа «Куни» — не русская. Вполне вероятно, что это адаптация коми-пермяцкого или удмуртского слова «куньы» (с ударением на второй слог), что означает «куница». В таком случае прозвище Куньы — «куница» — давали человеку ловкому, юркому или, наоборот, промышлявшему пушниной. При переходе в русский язык звук «ы» на конце мог быть осмыслен как окончание имени, отсюда и фамилия Куниын — буквально «сын Куни».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с марийским «куны» (гость) или с тюркским «кун» (день, солнце), но тогда фамилия выглядела бы иначе, например, Кунеев или Кунусов. Вариант с -ын крепче привязывает фамилию к северным регионам европейской части России, где смешение русского и финно-угорского населения давало такие нестандартные словоформы.

Таким образом, носитель фамилии Куниын может вести род от коми-зырян, удмуртов или пермяков, чьё родовое прозвище было связано с куницей. Фамилия не дворянская и не купеческая — скорее всего, она принадлежала крестьянам или охотникам из лесной зоны. Из-за редкости и необычного суффикса она отлично сохранила исходный звуковой облик, не «исправив» его под более привычное Кунин.