Основой фамилии Куницын послужило мирское имя Куница. Фамилия Куницын образована от нецерковного имени Куница, в основе которого лежит название хищного лесного зверька с темно-бурой шерстью. Давая младенцу такое имя, как Куница, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Одно из первых упоминаний имени относится к началу XVI века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Куница Григорий Афанасьев, подьячий, 1534 г. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Куница, со временем получил фамилию Куницын.