Фамилия Куницкая — женская форма фамилии Куницкий, и её основа — нецерковное имя Куница. В древности на Руси имя Куница давали не в честь зверька, а с верой в то, что природа примет ребёнка как своего. Считалось, что вместе с именем к человеку перейдут качества, приписываемые этому ловкому, быстрому и ценному пушному зверьку. Первое известное упоминание этого имени находим у историка С. Б. Веселовского в «Ономастиконе»: там записан Куница Григорий Афанасьев, подьячий, 1534 год.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянских фамилий. Суффикс -ск(ий) указывает на принадлежность к роду или местности. В случае с Куницкими суффикс работает не как указатель на географическое название (хотя и такое возможно, если предок был из села Куницыно или Куничи), а скорее как способ оформления родового прозвища по отцу. То есть Куницкие — это «дети и потомки Куницы». Такая форма — с окончанием -ская — закрепилась за женщинами, и сегодня это одна из тех фамилий, где сразу видна связь с древнерусским мирским именем, а не с ремеслом или профессией.

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, фамилия Куницкая встречается реже и несёт отпечаток либо дворянского (в польской и украинской традиции), либо позднего крестьянского происхождения, когда фамилии давались по прозвищу предка. Географически чаще всего Куницкие встречаются в западных регионах России, в Беларуси и на Украине — там, где суффикс -ский был особенно распространён.