Фамилия Куницкий образована от нецерковного имени Куница. В древнерусской традиции такое имя давали не случайно: называя ребёнка в честь хищного лесного зверька с тёмно-бурой шерстью, родители верили, что природа примет младенца как своего, а к нему перейдут ловкость, хитрость и хозяйственность куницы. Одно из первых упоминаний этого имени находим в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: Куница Григорий Афанасьев, подьячий, записан под 1534 годом.

Фамилия построена по типичной для восточнославянских земель модели с суффиксом -ский. Первоначально такие фамилии указывали на принадлежность к местности или роду: Куницкий — «сын или потомок Куницы». В отличие от простых отчеств на -ов/-ев, суффикс -ский в XVI–XVII веках чаще носили люди служилые, мещане или шляхта, особенно на землях Великого княжества Литовского и Речи Посполитой. Поэтому носитель фамилии Куницкий мог принадлежать не к крестьянскому сословию, а к более привилегированным слоям — писцам, подьячим, мелкопоместным дворянам.

Встречается и другая версия происхождения: фамилия могла закрепиться за человеком, который занимался охотой на куницу или торговал её мехом — ценным товаром в средневековой Руси. Куний мех нередко заменял деньги, шёл на уплату дани и податей, так что прозвище Куница могло иметь и сугубо профессиональный оттенок.

Географически фамилия Куницкий чаще всего встречается в западных и юго-западных регионах — на Украине, в Беларуси и в приграничных областях России. В польском языке существует однокоренная фамилия Kunicki, что подтверждает давние связи этой фамилии с землями бывшей Речи Посполитой.

Таким образом, Куницкий — это не случайное прозвище, а фамилия с глубоким корнем, идущим от языческого имени-оберега, и с чёткой социальной окраской: её носители, скорее всего, были не крестьянами, а людьми служилыми или торговыми.