Фамилия Курмурсмиы — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии, которая в исходном виде звучала иначе. В русском языке нет корня «курмурс-» или «курмурсм-», а окончание «-ы» наводит на мысль о фамилии в форме родительного или множественного числа (типично для северных и сибирских говоров, где бытуют фамилии на -ых, -ских). Но «Курмурсмиы» — нестандартный вариант: нормативная форма на -ых выглядела бы как «Курмурсмих», а на -ский — «Курмурсмский».

Самая правдоподобная версия: фамилия образована от прозвища или имени, записанного на слух. Основа «Курмурс-» может восходить к тюркскому или финно-угорскому корню. В тюркских языках «кур» означает «поясница», «пояс», а «мурс» (или «мурза») — «господин», «князь». Сложносоставное прозвище вроде «Курмурза» могло означать «поясной господин» (возможно, намёк на должность или внешность). Однако конечное «-миы» — явно русская адаптация: окончание могло возникнуть из-за падежного окончания в документах («Курмурсмих» → «Курмурсмиы» при переписывании).

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия — результат ошибки писаря при переписи населения. Исходная фамилия, например, «Курмурсин» (от имени Курмурса) или «Курмурсов» (от прозвища Курмурс) могла быть записана с лишней буквой или переставленными слогами. В пользу этого говорит то, что в современных базах данных фамилия Курмурсмиы почти не встречается, а её носители — единичные случаи, часто в отдалённых районах.

Если отбросить версию ошибки, то географически фамилия может указывать на Поволжье или Урал, где смешивались тюркские, финно-угорские и славянские языки. Предки носителя могли быть крещёными татарами, башкирами или марийцами, получившими фамилию по прозвищу отца. Социальный статус — скорее всего, крестьяне или однодворцы, так как дворянские фамилии такой нестандартной формы не встречаются.

Написание «Курмурсмиы» — это лингвистическая загадка, и без архивных документов (ревизских сказок, метрических книг) точно сказать, откуда она взялась, невозможно. Но если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был выходцем из региона, где русский язык соседствовал с тюркскими, и его фамилию записывали на слух, не всегда удачно.