Фамилия Кушмаковф — редкий случай, когда написание бросается в глаза раньше, чем корень. Конечное «вф» вместо привычного «в» — это не ошибка и не опечатка, а, скорее всего, результат поздней канцелярской записи или искажения в документах. В русской фамильной модели суффикс -ов образует притяжательные фамилии («чей?» — сын Кушмака), и нормативная форма — Кушмаков. Вариант с «ф» мог закрепиться из-за оглушения звонкого согласного на конце в говорах (где «Кушмаков» звучало как «Кушмакоф»), а затем попасть в перепись именно в таком, фонетическом, виде. Встречаются и единичные случаи, когда фамилию специально записывали через «ф» для отличия от других семей с тем же корнем.

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Кушмак. Слово «кушмак» в русских говорах имеет несколько значений. В вятских и пермских диалектах так называли лохматого, косматого человека или зверя — от «кушма» (космы, клок шерсти). В этом случае прозвище давали человеку с густыми, нечёсаными волосами или неряшливому. Вторая версия связывает слово с татарским «кушмак» — «сплетённый, сдвоенный» (от «куш» — пара). Тогда Кушмаком могли прозвать близнеца или человека, родившегося «в паре», либо того, кто занимался плетением (лаптей, корзин, верёвок). Третья, менее вероятная, — от тюркского «куш» (птица) с уменьшительным суффиксом: Кушмак — «птичка», прозвище лёгкого, быстрого человека.

Географически фамилия Кушмаков (и её вариант Кушмаковф) привязана к Волго-Вятскому региону и Приуралью: Кировская область, Удмуртия, Пермский край. Именно там фиксируются диалектные «кушма» и «кушмак», и именно оттуда идёт основная масса носителей. Это указывает на крестьянское происхождение: фамилия сложилась в среде черносошных или дворцовых крестьян до отмены крепостного права, когда прозвища переходили в наследственные фамилии без участия дворянских родов.

По словообразовательной модели фамилия типовая для русского Севера и Поволжья: прозвище на -ак (ср. Рыжак, Дубак, Шишак) плюс патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кушма́ков. Встречающиеся в интернете упоминания фамилии Кушмаковф единичны — это не массовое явление, а локальный графический вариант, который стоит воспринимать как ту же фамилию, но с особенностью записи. Если ваш предок носил именно такое написание, ищите корни в метрических книгах Вятской губернии — там вероятность найти «Кушмаковыхф» выше, чем в других регионах.