Фамилия Куцые (а также её более распространённый вариант Куцый) — это прозвище, которое закрепилось за родом и передалось потомкам. В основе лежит прилагательное «куцый», то есть короткий, обрубленный, неполноценный. Чаще всего так в старину называли человека невысокого, коренастого телосложения — прозвище было метким и наглядным, поэтому и прижилось.

Но есть и другие версии, и они не менее интересны. Слово «куц» в некоторых говорах означало немецкий фрак — короткую одежду с фалдами. Если предок был портным, который шил такие фраки, или просто щеголем, носившим куцый сюртук, прозвище могло возникнуть и по этой детали гардероба. Третья версия отсылает к польскому «kuc» — небольшая лошадь, пони. В этом случае прозвище мог получить либо владелец такой лошадки, либо сам человек, которого за низкий рост сравнивали с ней.

Сама модель фамилии — окончание на -ые — указывает на северные или сибирские говоры, где фамилии во множественном числе (как Черных, Долгих) были особенно распространены. Форма Куцые говорит о том, что прозвище закрепилось за целым семейством или домом: «чьи будете?» — «Куцых». Позже это перешло в фамилию. Вариант Куцый (как в исходном описании) — более привычная для южных и центральных регионов форма, где фамилии часто застывали в именительном падеже единственного числа.

Точное место и время возникновения фамилии Куцые установить сложно — такие прозвища давали независимо друг от друга в разных губерниях. Однако очевидно, что корни её уходят в допетровскую эпоху, когда «куцый» было бытовым словом, а не просто забытым прилагательным.