Фамилия Куверкина — женская форма фамилии Куверкин. В её основе лежит прозвище Куверка, которое восходит к диалектному глаголу «кувериться». В разных говорах у этого слова были оттенки: «хныкать, пищать и привередничать», а в калужских говорах — «капризничать, быть неженкой». Соответственно, Куверкой в народе называли плаксу, баловня или избалованного ребёнка.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для русских фамилий: прозвище на -а (Куверка) дало основу, к которой добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Куверкин). Окончание -а в женской форме — стандартный грамматический показатель рода.

Интересно, что фамилия Куверкин (и Куверкина) довольно редкая. В отличие от распространённых фамилий, образованных от имён или профессий, она происходит от прозвища, характеризующего поведение. Это делает её ценной для историков языка: она сохранила в себе местное слово, которое сегодня почти не встречается в живой речи. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — например, Куверин или Куверов — модель Куверкин, с суффиксом -ин, указывает на более архаичную форму образования, характерную для северных и центральных регионов России.

Потомок человека, которого в быту дразнили Куверкой за капризный нрав, со временем получил фамилию Куверкин. Никакого отношения к знатному сословию или ремеслу эта фамилия не имеет — перед нами чисто бытовое, «характерологическое» прозвище, каких в русской ономастике тысячи.