Фамилия Кувецкая — женская форма фамилии Кувецкий, и её разумнее рассматривать именно через мужской вариант, который и лёг в основу. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на географическое происхождение: их носили выходцы из какого-то места, названного Кувец или Кувецк. Но вот загвоздка: ни одного населённого пункта с таким названием на картах бывшей Российской империи не зафиксировано. Это делает версию с топонимом маловероятной, хотя и не исключает её полностью — мелкие хутора и урочища могли просто не дожить до наших дней в документах.

Гораздо убедительнее выглядит объяснение через прозвище или профессию. Основа «кувец» в диалектах и просторечии могла означать человека, имеющего отношение к ковке — кузнеца. Сравните с украинским «кувати» (ковать), польским «kuć» (ковать). Суффикс -ец в таких прозвищах типичен: кувец — это тот, кто куёт, а Кувецкий — его потомок. Фамилии на -ский нередко давали не только дворянам, но и крестьянам или мещанам, особенно в западных губерниях, где эта модель была распространена шире. Так что предок Кувецких вполне мог быть кузнецом, чьё ремесло закрепилось в фамильном прозвании.

Есть и третья, более редкая возможность: связь с личным именем. В старых польских и западнорусских документах встречается имя Куба (от Якуб), а его уменьшительные формы — Кувец, Кувка. В таком случае Кувецкий означало бы «сын Кувца», то есть потомок человека по имени Кувец. Эта версия слабее профессиональной, потому что имя Кувец как самостоятельное почти не встречается, но полностью отбрасывать её нельзя — в ономастике такие цепочки бывают.

Фамилия Кувецкая однозначно несёт польский или западнорусский (белорусский, украинский) след: суффикс -ский и окончание -ая в женской форме характерны для шляхетских и мещанских фамилий Речи Посполитой. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни на территории современной Беларуси, западной Украины или восточной Польши — там фамилии на -ский были массовыми у всех сословий.