Фамилия Куява звучит необычно для русского уха, и это первая подсказка. Скорее всего, перед нами не великорусская, а украинская или белорусская фамилия. Её основа — прозвище Куява. В юго-западных говорах «куявой» называли человека с длинными, неухоженными волосами, косматого, лохматого. Слово восходит к общеславянскому корню, родственному «кудель» (пучок льна) и «кудри» — то есть что-то вьющееся, спутанное, торчащее. Прозвище могли дать за прическу, за неопрятный вид или, в переносном смысле, за неуживчивый «колючий» характер.

Фамилия образована без суффикса, по типу чистых прозвищных фамилий, которые особенно часты на Украине. Окончание -а указывает на то, что перед нами форма именительного падежа единственного числа, типичная для украинской ономастики (сравните: Шевченко — не склонялось, но Куява склоняется как существительное женского рода, хотя относится к мужчине). В русских фамилиях такое окончание встречается реже и обычно выдает южное или западное происхождение рода.

В польском языке есть слово «kujawa» — так называли ветреную погоду, метель, а также болотистую, низменную местность. Историческая область Куявия в Польше тоже могла дать прозвище выходцу оттуда. Однако для фамилии Куява версия с «косматым» прозвищем выглядит убедительнее: географические фамилии чаще оформляются суффиксами (-ский, -цкий), а не голой основой.

Среди однокоренных фамилий — Куявский, Куявко, Куявкин. Все они, скорее всего, имеют один корень, но разошлись по разным диалектам и моделям оформления. Фамилия Куява нечастая, в дореволюционных метрических книгах она встречается в основном в Черниговской, Киевской и Гродненской губерниях. Носители этой фамилии, вероятно, были крестьянами или казаками, а прозвище закрепилось за родоначальником по какой-то яркой внешней черте.