Фамилия Куявец звучит не по-русски, и это верная догадка. Её основа — белорусское или польское слово «куяв» (kujaw), которое в разных говорах означало «вихрь», «метель» или «суматоха». Человек по прозвищу Куяв, Куява — беспокойный, суетливый, непоседливый. В польском языке есть и глагол «kujawić» — «вертеться», «суетиться». Скорее всего, прозвище дали подвижному, непоседливому человеку.

Суффикс -ец указывает на происхождение по месту или на характерный признак. В белорусской и польской традиции -ец часто добавляли к основе, чтобы обозначить носителя свойства: «тот, кто Куяв» или «выходец с Куяв». Второй вариант ведёт к исторической области Куявия (Kujawy) в центральной Польше. Жителя этого региона называли «куявянин» или «куявец». Так что предок мог быть переселенцем из Куявии, и его прозвали по месту выхода.

Фамилия Куявец распространена в основном в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и на востоке Польши. В России встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев с запада. По модели образования она схожа с фамилиями Полянец (из Польши) или Литвинец (из Литвы), но в отличие от них, Куявец — более редкая и локальная.

Социальный состав носителей в XIX веке — в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано. Ударение в фамилии обычно падает на последний слог: Куяве́ц, хотя в польском произношении возможен вариант Куя́вец.