Фамилия Куйбедины — редкая и территориально привязанная. Её основа — тюркское мужское имя Куйбеда, которое сложно из двух корней: «куй» (в значении «раб» или «слуга», от арабского через тюркское посредничество) и «беда» (искажённое «бек» — «господин», «князь»). Буквально имя означало «слуга господина» или «раб божий» — типичная для исламского мира формула смирения, которая затем стала личным именем. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Куйбедины — потомки человека по имени Куйбеда.

Фамилия почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал — южные регионы, особенно Астраханская область и Калмыкия, где исторически жили тюркоязычные народы (ногайцы, татары). Встречаются Куйбедины и среди калмыков — в этом случае имя могло войти в обиход через буддийско-исламские контакты. Носители фамилии чаще всего потомки крестьян или казаков, воспринявших фамилию по отцу после отмены крепостного права или при переходе в православие.

Интересная деталь: написание фамилии устойчиво, без вариантов вроде Куйбедовы или Куйбединские. Это говорит о том, что фамилию зафиксировали поздно, когда уже сложилась русская паспортная система, и не «русифицировали» окончание под стандартные -ов. В документах XIX века можно встретить форму Куйбедин — без конечного -ы, но в современном употреблении закрепилось множественное число, как у многих фамилий на -ин (ср. Пушкины, Репины).

Споров о происхождении почти нет: тюркская основа очевидна. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным русским глаголом «куйбедить» (суетиться, делать что-то неловко) — лингвистически слаба: такого слова нет в известных говорах, а суффикс -ин при прозвище, оканчивающемся на согласный, дал бы форму Куйбедин, но не Куйбеды. Так что версия с именем Куйбеда — основная и единственная правдоподобная.

Поиск по этой фамилии в открытых базах даёт единицы записей — в основном в Астраханской области. Известных публичных носителей нет, что типично для фамилии, которая не покинула локальный ареал.