Фамилия Куючко звучит редко и сразу привлекает внимание нестандартным окончанием. В русском языке фамилии на -ко чаще всего имеют украинское или белорусское происхождение (Шевченко, Коваленко, Бойко). Куючко — из этого же ряда, но с гораздо более редкой основой.

Корень «куюч-» не связан с русским глаголом «ковать», как может показаться на слух. В украинском языке слово «куюч» или «куюка» — диалектное название кузнечика. В некоторых говорах так называли человека небольшого роста, юркого или суетливого. Вторая, более прозаичная версия: «куюка» — это плакса, нытик (от глагола «куюкати» — хныкать, жаловаться). Прозвище могли дать капризному ребёнку или человеку с тонким, жалобным голосом.

Суффикс -ко в украинских фамилиях выполняет две функции: уменьшительно-ласкательную и патронимическую (указывает на «сына такого-то»). В случае с Куючко это, скорее всего, «сын Куюка» или просто носитель прозвища Куюк. Форма на -чко встречается реже, чем на -енко, и часто указывает на западные регионы Украины — Волынь, Подолье, Галичину.

Таким образом, предок носителя фамилии Куючко был либо человеком с прозвищем Куюк (Куюч) — юрким, как кузнечик, либо, что менее вероятно, обладал привычкой хныкать. Фамилия не имеет отношения к дворянству или известным историческим родам — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, возникшая в бытовой среде. Встречается она крайне редко, и большинство её носителей сегодня живут на западе Украины и в среде украинской диаспоры.