Фамилия Куюнко — яркий пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках была особенно распространена на Левобережной и Слободской Украине. Суффикс -ко (а также -енко) в ту эпоху выполнял две функции: указывал на происхождение («чей-то сын», «потомок») и закреплял прозвище за родом. В случае с Куюнко основа явно восходит к прозвищу Куюн, а само слово имеет тюркские корни.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским глаголом «куюн» — «смерч», «вихрь», «завихрение». В степной зоне Украины, где контакт с тюркскими народами (ногайцами, татарами, турками) был обычным делом, такое прозвище могли дать человеку стремительному, порывистому или вспыльчивому — «как вихрь». Менее вероятно, хотя и возможно, что в основе лежит тюркское «куюн» в значении «вьюн» (рыба) или «извилистый ручей» — тогда прозвище могло относиться к юркому, увёртливому человеку.

Есть и альтернативное объяснение: в некоторых говорах украинского языка «куюн» могло быть вариантом слова «куян» — так в Полесье и на Черниговщине называли зайца. Но это скорее народная этимология, так как фонетически «куюн» и «куян» различаются, и фамилия Куянко действительно существует, но она образована от другой основы.

Географически фамилия Куюнко сегодня встречается прежде всего в центральных и восточных областях Украины — Полтавской, Черкасской, Киевской, а также в приграничных районах России (Белгородская, Курская области). Это типичная территория расселения казацкой старшины и крестьян, получавших фамилии именно по такой модели.

Сословная принадлежность первых носителей могла быть разной: от казаков до крепостных крестьян. Суффикс -ко в украинской традиции не указывал на знатность, в отличие от польских фамилий на -ский. Куюнко — фамилия, которая рассказывает скорее о характере или внешности предка, чем о его профессии или месте жительства.