Фамилия Куюнджи — редкий для России пример фамилии, образованной от тюркского профессионального прозвища. Её основа — «куюнджи» (варианты: «куйюнджи», «куйумджу»), что в переводе с турецкого, крымскотатарского и ряда других тюркских языков означает «ювелир», «серебряных дел мастер» или, в более широком смысле, «ремесленник, работающий с металлом». Корень «куй-» связан с глаголом «ковать», «лить» (металл), так что исходное прозвище указывало на конкретное занятие — изготовление украшений и мелких металлических изделий.

Словообразовательная модель здесь нетипична для русских фамилий: отсутствует привычный суффикс принадлежности (-ов, -ин, -ский). Перед нами чистая основа, заимствованная из тюркской лексики и закреплённая в качестве фамилии без дополнительного оформления. Такое возможно, если носитель или его предок был выходцем из тюркской среды (крымские татары, турки, народы Кавказа), а фамилию зафиксировали в документах именно в этой форме — как прозвище или сословное именование.

Географически фамилия Куюнджи встречается в основном на юге России, в Крыму и в среде крымскотатарской диаспоры. Встречаются также варианты написания: Куйунджи, Куйумджи, Куюмджи — все они восходят к одному корню. В дореволюционных документах фамилию могли записывать на слух, поэтому возможны расхождения в последнем слоге.

В отличие от фамилий, образованных от названий более распространённых ремёсел (Кузнецов, Плотников), Куюнджи сохраняет прямую отсылку к узкой и престижной профессии. Ювелирное дело в тюркских культурах часто передавалось по наследству, так что предки человека с этой фамилией, скорее всего, были мастерами-златокузнецами, возможно, работавшими при дворе местных правителей или в крупных торговых центрах вроде Бахчисарая или Кафы.

Ономастические справочники (в частности, работы, посвящённые тюркским элементам в русских фамилиях) упоминают «куюнджи» как один из характерных примеров профессиональных прозвищ, перешедших в фамилии без изменений. Споров о происхождении здесь практически нет: тюркский корень и значение «ювелир» признаются всеми исследователями однозначно.