Фамилия Куйвашев образована от прозвища Куйваш. По одной из версий, оно ведет свое начало от гидронима Куйваш — озеро в Беломорском районе. Вероятно, основатель фамилии родился или жил недалеко от этого водоема. Согласно другой гипотезе, прозвище восходит к украинскому глаголу «куйовдити» - «косматить (о волосах)», «крутить, мести». В таком случае прозвище Куйваш либо отражало особенности внешности предка (взъерошенные волосы), либо черты его характера и поведения (активность, энергичность, задорность), а также род занятий. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куйваш, со временем получил фамилию Куйвашев.