Фамилия Куйвашева — женская форма от Куйвашев, а та, в свою очередь, образована от личного прозвища Куйваш с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев (указывает на принадлежность: «чей?» — Куйвашев, то есть сын Куйваша). Само прозвище неоднозначно, и у этимологов есть как минимум две версии его происхождения.

Первая связывает прозвище с топонимом: озеро Куйваш находится в Беломорском районе Карелии. Если эта гипотеза верна, то прозвище получил человек, живший на берегу этого водоема или переселившийся оттуда. Такие «географические» прозвища были обычны на Русском Севере, где фамилии часто закрепляли за человеком название местности.

Вторая версия выводит Куйваш из украинского глагола «куйовдити» — «косматить (волосы)», «крутить, мести». Здесь прозвище могло указывать на внешность (вечно взлохмаченные волосы) или на характер — человека непоседливого, активного, «закрученного». Эта версия менее распространена, но лингвистически правдоподобна: звуковой переход «куйовд-» в «куйваш-» возможен в живой речи.

С точки зрения словообразования, фамилия Куйвашева стоит в ряду с такими же прозвищными фамилиями, как Куйбышев (от тюркского имени) или Куваев (от «кува» — кузнец), но её основа уникальна и редка. Встречается она преимущественно на Урале и в Зауралье, что косвенно подтверждает версию о миграции носителей с северных территорий.