Фамилия Куйвашев — одна из тех, где за простой, на первый взгляд, основой скрывается неочевидная география. Вопреки ожиданиям, её корни, скорее всего, ведут не в центральные губернии России, а на север, к Белому морю. По наиболее обоснованной версии, в основе фамилии лежит гидроним Куйваш — озеро в Беломорском районе Карелии. Предок, получивший прозвище Куйваш, мог быть выходцем с берегов этого водоёма или жить неподалёку. Такие «топонимические» прозвища были обычным делом: человека называли по месту, откуда он пришёл, и это становилось его семейным именем.

Существует и другая гипотеза, которая выводит прозвище из украинского глагола «куйовдити» — «косматить, взлохмачивать» или «крутить, мести». Если принять эту версию, то Куйвашем могли прозвать человека с непослушными, взъерошенными волосами либо, что реже, очень деятельного и энергичного — того, кто всё «крутит» и «метёт» по жизни. Однако эта версия выглядит менее убедительной: суффикс -аш в прозвищах чаще встречается в северных и уральских говорах, а украинская лексика в этом контексте выглядит чужеродной для фамилии, завязанной на карельскую топонимику.

Сама фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Куйваш добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Получилось «Куйвашев» — буквально «сын Куйваша», «потомок человека по прозвищу Куйваш». Форма с суффиксом -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе лежала основа на мягкий или шипящий согласный (Куйваш), что грамматически верно и для русского, и для местных северных говоров.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс становления фамилий на Русском Севере шёл неравномерно. Если предок действительно жил у озера Куйваш, то фамилия могла закрепиться довольно рано, в XVI–XVII веках, когда в Поморье активно формировались родовые прозвания по месту жительства. В любом случае, Куйвашевы — яркий пример фамилии, которая хранит память о конкретном географическом объекте, пусть и небольшом, затерянном среди карельских озёр и лесов.